Actividades sobre Ángulos Determinados por dos Rectas Paralelas y una Transversal




a) Realizar las siguientes construcciones utilizando Geogebra:
* Elegir la vista sin ejes (el docente podría recorrer el salón, y revisar las pantallas de los alumnos) y graficar una recta a (escoger dos puntos bastante distantes entre sí para la determinación de la recta).
* Marcar un punto exterior a la recta a y trazar una recta paralela a ésta (utilizando el comando recta paralela que pasa por un punto de paso) de nombre b, de esta manera la posición de la recta b dependerá de la recta a.
* Marcar un punto D en la recta a entre los puntos A y B, y un punto E (distinto de C) en la recta b. Construir la recta transversal c que determinar los puntos D y E.
* Marco los puntos F y G sobre la recta c, de manera que el punto F se encuentre en el semiplano superior determinado por la recta a y el punto G se encuentre en el semiplano inferior determinado por la recta b. Marco el punto H perteneciente a la recta b en el semiplano determinado por la recta c que no contiene al punto C.
* Denominar los ocho ángulos que las rectas determinan (seleccionando el octavo botón de la barra de herramientas e indicando los puntos en sentido anti-horario).
external image 24oebvJwtzF9DhTBXDyqAsP68miZ0ne-2Ph9OBGEst35XFFg-DM7_3tldQr_zrDFftPU3YFFEUBj3aGf0pHmNn3q8R-t05UBhOWEqIiunytxcXDl2i8

b) Nombrar un par de ángulos correspondientes. (Si es necesario realizar un repaso del concepto) ¿Qué relación guardan entre sí las amplitudes de dichos ángulos? Girar la recta a desde un punto cualquiera de la misma. Notar cómo varía la posición de la recta b y las amplitudes de los ángulos. ¿Se mantiene la relación descubierta entre el par de ángulos correspondientes?
Institucionalizar que los ángulos correspondientes entre paralelas son congruentes.
Otra opción sería:
A partir de la siguiente gráfica:
external image WElkVBgCraBe8U8T-42GJZx-Zb0OMyA9B-_kmjQeAAerQMkUQuS2i1TpumunLUHs9sLi-c2O4NIpXmIOFVjN5VnNXVy-Ky1g8sxY5yVTx8z66OY932s

Reconocer y marcar un par de ángulos correspondientes.
external image DXrUWFGYuAiunT78ZQH257oRwhECe5gq9PN3dX0_HZBA7nDsziVXq4jMV26tf0TjnMcOZeJ6JHRHGeevmY3IAwuV4A9_6Fl6sSvK-KdxUZzbCBP8tXs
(por ejemplo podrían seleccionar los ángulos marcados en la imagen anterior)

A continuación construir una recta paralela a la recta AB que pase por el punto H.
external image q_8djHVM6LU8tzEIcfVbe9FkM1Ebm6kInXVMGcGNlxZJhaOs37xBp4QhJlDCSylWW7j7KoyWA3U5xxUUxEDcBmDsXRVpZinBwYh1tEjhSi4HdA345wM

Luego marcar el punto I sobre la recta construida, en el semiplano determinado por la recta CD que contiene al punto F y el punto J de la misma manera pero en el semiplano opuesto.
external image -47zJXYpT5MPodrpKu6rjZtMTOuy5xM8w-KfYmMjnPMYZXNT5VE27ENADHEufmQVq69x_-bcl4ugY1Wm-qo9y1T9UHTKF6MqQftKtB0uX-1xLWfqpsk

Ocultar la recta EF y el ángulo IHG y marcar el ángulo que es correspondiente al ángulo BGC.
external image pjS8Q17jRRavUGJgq1rVR9LSTuS2Ye_ZjGFLou6D0QCne6t14Yv2u-dRTu9jzAWBNKVyJlQF1vyQIwzYe8NRvMXzpp7VFo42Phn9qZqO39defFPtN5c

Reflexionar sobre las amplitudes de los ángulos marcados.

c) A partir de un repaso de ángulos opuestos por el vértice, adyacentes y el reconocimiento de la congruencia de los ángulos correspondientes entre paralelas se podría diseñar una actividad para que los alumnos completen según corresponda con los conceptos de ángulos conjugados internos, conjugados externos, alternos internos y alternos externos (entre paralelas para cada uno de los casos).
Institucionalización de las propiedades que satisfacen estos pares de ángulos.

d) ¿En qué posición deberían estar las rectas paralelas y la trasversal para que los ocho ángulos que determinan sean congruentes? Ayuda: girar la recta a desde un punto cualquiera de la misma y observar como varían las amplitudes de los ángulos.

e) Trasladar la recta c (dentro del intervalo que determinan los puntos que dieron origen a la recta a). ¿Qué sucede con las amplitudes de los ángulos cuando la recta c se traslada?

f) ¿Se pueden posicionar las rectas a, b y c de manera que ADE=43º y HEF=58º? Justificar la respuesta.